Под засечкой на практике принято понимать простейший способ определения координат конкретной точки через измерение углов и дистанции в направлении контуров, которые уже закреплены на какой-то местности. К данной методике зачастую прибегают в процессе проведения работ строительного и инженерного характера, и это неудивительно, ведь она проста и, что немаловажно, экономична.
Зачастую обратная засечка нужна для того, чтобы точно вычислить координаты пунктов геодезической сети и вынести в натуру проектные точки. Геодезисту с опытом не составит труда осуществить нужные измерения, используя теодолит и тахеометр, за несколько минут.
Какие разновидности засечек существуют?
В зависимости от конкретной местности и способов, используемых в процессе построения сетей сгущения, в геодезии применяют два типа привязки к пунктам опоры.
1. Непосредственная привязка. Она подразумевает соотношение между теодолитным или же полигонометрическим ходом и триангуляционным пунктам высшего уровня. При этом имеется возможность проведения измерений углов. Схема задействуется в ситуациях, когда на опорных точках присутствует возможность проведения тех же измерений, что и по соседству.
2. Косвенная привязка. Она нужна только в том случае, если не имеется возможности проведения прямых измерений длин и углов. Сюда же можно отнести и засечку.
Если рассматривать такой параметр, как способ построения, геодезическая засечка разделяется на несколько видов:
· линейная засечка (полярные и биполярные варианты по количеству пунктов);
· угловая засечка, которая может иметь прямой и обратный характер;
· комбинированная засечка (определение конкретного положения точки осуществляется в соответствии с известными углами и нелинейными дистанциями).
В геодезической практике принято использовать технику комбинирования обоих видов засечек. Наряду с этим для достоверности получаемых результатов требуется измерение большого количества величин. Что касается местоположения, его не составит труда получить за счет уравнивания.
Засечка однократная и многократная
Если в процессе определения координат задействуется исключительно один пункт, данная засечка является однократной. Если же их число превосходит 3 шт., она многократная. В основе обратной засечки находится задача Потенота, такое название ей было дано в честь математика из Франции с аналогичной фамилией (звали его Лоран). Именно этот человек в 1692 году решил поставленную задачу, предложив вычислить координаты в соответствии с известными значениями точк, находящихся поблизости.
В настоящее время уже можно рассматривать свыше 100 направлений решения этой задачи, их предлагали ученые со всего мира. Однако в мировой математической науке наибольшей популярностью пользуются формулы Деламбра, Кнейссля, Гаусса. Получение достоверных сведений возможно только в ситуациях, когда точка, которая ищется, располагается строго в треугольнике, образованном посредством исходных пунктов, или же напротив какой-то вершины.
Если же эта точка оказалась в пределах окружности, проходящей через указанные параметры, определить ее нереально, такой момент является минусом во всей модели Потенота, речь идет об «опасном круге», в котором придется искать дополнительную точку.
Если же использовать обратную угловую засечку, это позволит определить место, в котором находится пункт, путем измерений углов или направлений. Данная методика сопряжена с определенными трудностями, зато результаты не составит труда проконтролировать. В ходе обработки данных применяются методики Гаусса-Ньютона, или параметрические способы.
Методика Деламбра
Последовательность решения задачи в данном случае выглядит следующим образом:
· определение дирекционного угла, по которому задано исходное направление к нулевой точке (для этого применяется формула обратной засечки);
· выяснение значений дирекционных углов;
· поиск координат искомых точек с помощью равенства тангенсов или котангенсов.
Сразу стоит отметить, что есть две комбинации формул, выбор конкретного варианта осуществляется в соответствии со сложившейся ситуацией.
Способ Кнейссля
Как и в предыдущем варианте, последовательность, в которой указаны формулы, такова:
· определение коэффициентов дополнительного назначения;
· вычисление данных по котангенсу дирекционного угла;
· приращение конкретной координаты, характерной для искомой точки, по отношению к исходному пункту;
· выявление координаты точки из предыдущего блока;
· поиск средней погрешности в определении местоположения по трем направленностям;
· оценивание степени точности обратной угловой засечки с использованием методики Кнейссля с выявлением погрешности.
При соблюдении всех условий из этого пункта конечное значение координат определяется как среднее арифметическое, взятое из результатов двух расчетов.
Параметрический способ уравнивания
Если рассматривать такое понятие, как определение обратной угловой засечки в геодезии, под ним принято понимать комплекс измерений однократного типа, а также избыточные мероприятия. В обеих ситуациях не обойтись без уравнивания, которое проводится в соответствии с углами и направлениями. Речь идет, в первую очередь, о координатах точки P, которые в данном равенстве выступают в качестве параметров. Для этого стоит принять во внимание приближенные значения вместе с поправками.
В уравнении стоит рассматривать итоги обработки засечек, получить нужные данные можно с использованием методики наименьших квадратов, то есть параметрическим методом. Наряду с этим задействуются дифференциальные равенства. В данном способе предполагается применение также коррелатного метода, который дает аналогичный результат, но имеет нюансы в плане объема вычислений.
В геодезической практике уместнее использовать параметрический метод, т. к. при любом раскладе количество измерений в избытке будет пребывать в аналогии с количеством неизвестных.
Область применения
Обратная угловая засечка в последнее время является незаменимой в ходе возведения высотных построек наподобие опор для мостов и дымовых труб. Наряду с этим с ее помощью можно возвести сетку или же выявить, где находится точка в пространстве. Важную роль данный параметр играет в навигационном и военном деле
